Ορισμοί και όροι στις πράξεις

Προσθετέος λέγεται ο αριθμός που, αν προστεθεί με έναν άλλον, (επίσης προσθετέο), θα έχει ως αποτέλεσμα ένα άθροισμα.

Μειωτέος είναι ο αριθμός που πρόκειται να μικρύνει λόγω της αφαίρεσής του με τον αφαιρετέο. Με άλλα λόγια, ο πάω αριθμός είναι μειωτέος και ο κάτω αφαιρετέος. Το αποτέλεσμα λέγεται διαφορά.

Παράγοντας ή πολλαπλασιαστέος είναι ο αριθμός που με τον πολλαπλασιασμό του με έναν άλλον παράγοντα, θα έχει ως αποτέλεσμα το γινόμενο.

Διαιρετέος είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί με έναν άλλον, τον διαιρέτη και θα βγάλουν ως αποτέλεσμα το πηλίκο. Με άλλα λόγια, διαιρετέος είναι ο αριστερός αριθμός και διαιρέτη ο δεξής.

 

Ορισμοί και Όροι πράξεων

Advertisements

Πώς κάνουμε επαγγελματικά διαίρεση, like a boss! (μέρος 2ο)

Η Ευκλείδια διαίρεση ήταν εύκολη. Όμως, τι γίνεται όταν…

θέλουμε να τη συνεχίσουμε ώστε να μείνει δεκαδικό πηλίκο;

Η διαίρεση είναι πάντα εύκολη, αν την προσπαθήσεις. Όπως όλα τα μαθήματα.

Πάμε να λύσουμε την εύκολη διαίρεση 159/9.

Στην αρχή είναι όλα ίδια. Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα ψηφίο πάμε στα αριστερά. Το 9 δε χωρά στο 1 γι’ αυτό θα βάλουμε και το 5. 9 στο 15 1 φορά. 9X1=9, 15-9=6. Γράφουμε το 6 κάτω από το 5 του 15 και το 1 κάτω από το 9, στη θέση του πηλίκου. Τσεκάρουμε αν το 6 είναι μικρότερο από το 9 διαιρέτη (που είναι ) και κατεβάζουμε το τελικό 9 του 159 δίπλα στο 6. Το 9 διαιρέτης στο 69 χωρά 7 φορές. 9X7=63, 69-63=6. Γράφουμε το 7 δίπλα από το 1 στο πηλίκο.

Και τώρα;;;;;;;

Δίπλα από το 6 υπόλοιπο θα βάλουμε ένα… 0

60 λοιπόν.

Την ίδια στιγμή που προσθέτουμε το 0 στο 6, θα βάλουμε και μια υποδιαστολή (,) στο πηλίκο.

Και θα συνεχίσουμε τη διαίρεση!

9 στο 60 6 φορές…

Και συνεχίζουμε να βάζουμε μηδενικά μέχρι ν τελειώσουμε, χωρίς όμως να προσθέσουμε άλλες υποδιαστολές στο πηλίκο.

Διαίρεση like a boss!

Στης Λαρίσης το ποτάμι (στίχοι)

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό,

Αν τυχόν και δε με θέλεις,

Αν τυχόν και δε με θέλεις,

Αν τυχόν και δε με θέλεις,

Εκεί θα πέσω να πνιγώ.

Ο καημός μου είναι μεγΆλος

Το ποτάμι θεϊκό

Αν τυχόν και δε με πνίξει

Μοναχά μου θα βραχώ.

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό.

Κίνησα από την Αθήνα,

Κίνησα από την Αθήνα,

Κίνησα από την Αθήνα,

Για τη Λάρισα να βγω.

Πιάνει λάστιχο στο δρόμο,

Πιάνει λάστιχο στο δρόμο,

Πιάνει λάστιχο στο δρόμο,

Κι άλλαξα να κοιμηθώ.

Το πρωί με τη δροσούλα,

Για τη Λάρισα γυρνώ.

Αν τυχόν και δε με θέλεις,

Πέφτω μες στον ποταμό.

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό.

Φέρτε ούζο του τυρνάβου,

Φέρτε ούζο του τυρνάβου,

Φέρτε ούζο του τυρνάβου,

Να καθίσω και να πιω.

Κι όλη η Λάρισα να μάθει,

Κι όλη η Λάρισα να μάθει,

Κι όλη η Λάρισα να μάθει,

Πως εγώ σε αγαπώ.

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό,

Αν τυχόν και δε με θέλεις,

Εκεί θα πέσω να πνιγώ.

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό.

Στης Λαρίσης το ποτάμι,

Που το λένε Πηνειό.

Στης Λαρίσης το ποτάμι (στίχοι)

 

 

 

Αφαίρεση μεικτών- Όλα τα κόλπα

Αφαίρεση μεικτών

Η αφαίρεση έχει κι αυτή δύο τρόπους!!!! Χαρήκατε πολύ τώρα έτσι;

1. Μετατρέπουμε τους μεικτούς σε κλάσματα…

2. Ή κάνουμε ακέραιος-ακέραιος και κλάσμα-κλάσμα!

Ναιιιι! Πάμε να διασκεδάσουμε κάνοντας το καλύτερο… πολύπλοκες πράξεις!!!!!

Πρώτος τρόπος

8 8/10- 3 3/8=???? Πάμε να τα κάνουμε όλα κλάσματα! Νέα πράξη: 88/10- 27/8 ΕΚΠ και άλλα μας κάνουν νέα πράξη: 352/40- 135/40= 217/40 Και φυσικά το κάνουμε μεικτό… Άρα 8 8/10- 3 3/8= 4 17/40

Δεύτερος τρόπος

Εδώ δε θα κάνουμε απολύτως τίποτα διαφορετικό. 8 8/10- 3 3/8= 5+ (8/10- 3/8) Τι σημαίνει αυτό; Ότι η αρχική πράξη μετατράπηκε σε μία άλλη. Για να βρω την άλλη (που ασφαλώς θα έχει το ίδιο αποτέλεσμα με την πρώτη) θα πρέπει να βρω το αποτέλεσμα της πρόσθεσης 5+ το αποτέλεσμα του 8/10- 3/8! Προσέξτε όμως την μαθηματική γλώσσα… Μετά θα κάνουμε κανονικά την αφαίρεση των κλασμάτων, με το ΕΚΠ και τα γνωστά, αλλά το 5 μαρκαρισμένο πριν πρέπει να γράφεται. Πάμε, μετάφραση: 8 8/10- 3 3/8= 5+ (8/10- 3/8)= 5+ (32/40- 15/40)= 5+ 17/40= 5 17/40!!!

Μια περίεργη ανωμαλία

Δεν τελειώσαμε…! Υπάρχουν περίεργες περιπτώσεις. Ας δούμε το 9 2/3- 3 3/4 Βάζουμε τα ΕΚΠ, όλα καλά μέχρι τώρα. 6+ (2/3- 3/4)= 6+ (8/12- 9/12)=… Wait, WHAT? 8/12- 9/12; Και από δω όλα αλλάζουν. Δε θα αλλάξουμε τους ακέραιους. Θα τους αφήσουμε σε μεικτό αριθμό! Το ακέραιο μέρος θα παραμείνει εκεί και στα κλάσματα θα βάλουμε ΕΚΠ και θα κάνουμε την αφαίρεση! Δείτε: 9 2/3- 3 3/4= 9 8/12- 3 9/12=???? Το 9 8/12 πρέπει να μετατραπεί ώστε ο αριθμητής του να ξεπερνά το 9 αλλά ο παρονομαστής 12 να μην αλλάξει καθόλου! Δηλαδή:

• Προσθέτουμε στον αριθμητή του κλασματικού μέρους τον παρονομαστή (8+12=20)

• Μειώνουμε με το 1 το ακέραιο μέρος, (9-1=8)

• Αφήνουμε τον παρονομαστή όπως έχει

• Και έχουμε το νέο κλάσμα 8 20/12 με ίδια αξία με το προηγούμενο!

9 8/12- 3 9/12= 8 20/12- 3 9/12= 5 11/12! Αυτός είναι ο δεύτερος τρόπος, μόνο που τα κλάσματα αδυνατούν να αφαιρεθούν και τα μετατρέπουμε!

Αποσυμπίεση αρχείων, εδώ και τώρα! (Windows 7&8)

Σήμερα θα δούμε πώς να αποσυμπιέσουμε ενοχλητικούς συμπιεσμένους φακέλους zip, rar, tar κ.λ.π. με το καλύτερο από τα υπάρχοντα προγράμματα, το 7-Zip.

Τι είναι ο συμπιεσμένος φάκελος;

Θες να στείλεις ένα μεγάλο αρχείο σε email και δεν μπορείς; Κοντεύεις να τελειώσεις τη μνήμη σου αλλά θες να κατεβάσεις κι άλλα; Η λύση είναι η συμπίεση του αρχείου. Φυσικά θα βάλεις σε μπελά τον αποδέκτη π.χ. του email αλλά ποιος νοιάζεται; Δείξ’ του αυτό το άρθρο και καθάρισες 😉

Σε συμπιεσμένους φακέλους μπορούν να τοποθετηθούν πολλά αρχεία μαζί με μειωμένο όγκο, άντε μη βάλετε πολλά συνημμένα στο email, μη μπείτε στον φάκελο σπαμ.

Οι πιο συνηθισμένοι είναι οι φάκελοι zip και τα rar. Στα Windows υπάρχει- ανεπαρκής- υποστήριξη για zip αλλά τι γίνεται σε rar, tar και πολλά, πολλά άλλα;

Κατεβάζω το 7-Zip

Μη σας ξεγελά το όνομά του. Υποστηρίζει πάνω από 30 διαφορετικούς τύπους συμπιεσμένων αρχείων και μπορεί και να τα συμπιέσει σε έξι φορμάτ.

Πάμε λοιπόν στο 7-zip.org.

Δεν έχει και την καλύτερη εμφάνιση…

Πατήστε στο Download για exe.

Θα πάρει λίγη ώρα να κατεβεί. Ανοίξτε το και απλά πατάτε next μέχρι την εγκατάσταση.

Καλό και αυτό, πάμε για ρύθμιση

Τίποτα δεν είναι τόσο καλό ώστε να μη χρειάζεται ρύθμιση 😀

Πατάτε στην Αναζήτηση των Windows και πατάμε 7.

Θα βγάλει (μεταξύ άλλων) το 7-zip file manager. Προσοχή! Δεν το ανοίγετε. Δεξί κλικ και εκτέλεση ως διαχειριστής.

Μετά πάμε στο «Εργαλεία–> Ρυθμίσεις»…

πώς-ανοίγω-αρχεία-rar-09

Μετά απλά πατάμε επιλογή όλων και ΟΚ.

Τελειώσαμε! Οι φάκελοι, αν τους ανοίξουμε, θα δούμε κανονικά όλα τα αρχεία που περιέχουν!

Δυνατότητες

Αν ανοίξουμε έναν φάκελο με πολλά αρχεία μέσα και πατήσουμε αποσυμπίεση, όλα τα αρχεία θα αποσυμπιεστούν. Ειδάλλως, επιλέγουμε ένα ή δύο.

Μετά, πατώντας το κουμπί με τα αποσιωπητικά (…) μπορούμε να αλλάξουμε τη θέση των αποσυμπιεσμένων, π.χ. την επιφάνεια εργασίας.

Αν σε οποιοδήποτε αρχείο-φάκελο που έχουμε πατήσουμε δεξί κλικ, τότε υπάρχουν οι επιλογές του 7-zip για συμπίεση, αποστολή κ.λ.π.

Στενοχωρηθήκατε; Θέλετε να στείλετε ένα αρχείο rar σε έναν άλλο για να τον τρελάνετε; Φτιάξτε το σαν zip και μετά μετατρέψτε το σε rar.

Καλή αποσυμπίεση!

Έτσι θα αποσυμπιέσετε τα βιβλία δημοτικού.

Ο Ακάθιστος Ύμνος, στίχοι και μετάφραση στα νεότερα ελληνικά, με λίγη από την Ιστορία του

Τῇ ὑπερμάχῷ στρατηγῷ τὰ νικητήρια,
ὡς λυτρωθεῖσα τῶν δεινῶν εὐχαριστήρια,
ἀναγράφω σοι ἡ πόλις σου, Θεοτόκε,
ἀλλ’ ὡς ἔχουσα τὸ κράτος ἀπροσμάχητον,
ἐκ παντοίων με κινδύνων ἐλευθέρωσον,
ἵνα κράζω σοί,

Χαῖρε Νύμφη ἀνύμφευτε.


 

Τη υπερΜΑ-χω στραατηγωτα νι-κτητηριιια

ως λυτρωθείιιισα των δεινών ευχα-ριστηριιιιια

αναγράφω σοι η πόοολις σου Θεοοοτόκε.

αλλ’ως έεεχου-σα το κράτος απροσμάχηηηητον

εκ παντοίων με κινδύνων ελευθέρωσον

ίνα ΚΡΆ-ζω σοι

Χαίρε Νύμφη Ανύμφευτε.

O Ακάθιστος Ύμνος


 

ΚΛΙΚ για να τον ακούσετε


Σ’ Εσένα Θεοτόκε, την Υπέρμαχο Στρατηγό,

μ’ ευγνωμοσύνη η Πόλη σου αποδίδει τη νίκη.

Και σου αναπέμπει θερμές ευχαριστίες,

επειδή (με τη δική σου επέμβαση)

λυτρωθήκαμε απ’ τις συμφορές.

Εσύ όμως που η δύναμή σου είναι ακατανίκητη,

ελευθέρωσε κι εμένα από κάθε είδους κινδύνους,

για να σου αναφωνώ:

Χαίρε, Νύμφη ανύμφευτε.


Ο Ηράκλειος ανέβηκε στον θρόνο το 610. Τότε το Βυζάντιο αντιμετώπιζε πολλά προβλήματα, ιδιαίτερα με τους Αβάρους και τους Πέρσες. Ο Πατριάρχης Σέργιος τελικά του δάνεισε τα λεφτά της εκκλησίας και ο Ηράκλειος πλήρωσε τους Αβάρους για ειρήνη. Έτσι ο Ηράκλειος επιτέθηκε κατά των Περσών και τους διέλυσε στην πρώτη εκστρατεία μέσα στην ίδια τους τη χώρα.

Οι Πέρσες όμως φώναξαν τους Αβάρους και πολιόρκησαν από κοινού την Κωνσταντινούπολη. Ο Πατριάρχης Σέργιος και ο μάγιστρος Βώνος, οι υπεύθυνοι για την άμυνα της Πόλης, πρόσφεραν περισσότερα στους Αβάρους αλλά εκείνοι αρνήθηκαν. Οι Βυζαντινοί γενναία τους απέκρουσαν και έκαψαν τον στόλο τους και οι Πέρσες αποχώρησαν. Ο Ηράκλειος πετύχαινε συνέχεια νίκες στην Περσία. Γύρισε θριαμβευτής στην Κωνσταντινούπολη. Οι Πολίτες απέδωσαν τη νίκη στην Παναγία και όλη τη νύχτα έψαλλαν τον Ακάθιστο Ύμνο.

 

Φράσεις με βυζαντινή προέλευση!

«Πάμε να τσιμπήσουμε κάτι».
Οι Βυζαντινοί, όπως και οι αρχαίοι, έτρωγαν τις στερεές τροφές με τα χέρια. Όταν έτρωγαν κρέας
έπιαναν και τσιμπούσαν τη μερίδα τους με τα δάχτυλα. Από τη συνήθεια αυτή των Βυζαντινών έχει μείνει η φράση, που λέμε ως σήμερα στους καλεσμένους μας: Πάμε να τσιμπήσουμε κάτι (δηλαδή να φάμε).

«Αυτό μοσχοβολάει».
Οι κάτοικοι της υπαίθρου και ιδιαίτερα οι γυναίκες μάζευαν και χρησιμοποιούσαν αρωματικά φυτά, βότανα και λουλούδια για τον καλλωπισμό τους, τη μαγειρική και την παρασκευή αρωμάτων. Πολλά απ’ αυτά τα πουλούσαν, και μάλιστα σε καλές τιμές. Πιο περιζήτητο από όλα αυτά για το άρωμά του ήταν ο μόσχος. Γι’ αυτό εξακολουθούμε να λέμε ακόμη: Αυτό μοσχοβολάει ή αυτό το μοσχοπούλησε.
«Αυτός είναι ξεφτέρι».
Πολλοί Βυζαντινοί στα κυνήγια τους, αντί για σκύλους, χρησιμοποιούσαν εκπαιδευμένα απ’ αυτούςγεράκια, τα ξεφτέρια όπως τα έλεγαν, για τη σύλληψη των θηραμάτων. Τα γυμνασμένα αυτά αρπακτικά ήταν περιζήτητα, επειδή δε λάθευαν στο κυνήγι τους. Γι’ αυτό και σήμερα λέμε ξεφτέρια αυτούς που αναζητούν και πετυχαίνουν τον στόχο τους.
«Χάθηκε σαν το σκυλί στ’ αμπέλι».
Την εποχή που ωρίμαζαν τα σταφύλια, τακτικοί επισκέπτες των αμπελιών ήταν διάφορα ζώα όπως
σκύλοι και αλεπούδες. Σ’ αυτά τα ζώα άρεσαν πολύ τα σταφύλια. Για ν’ αποφύγουν τις ζημιές οι αμπε-
λουργοί έστηναν παγίδες, ώστε να τα πιάσουν, και κάποια έχαναν τη ζωή τους. Ο «Γεωργικός Νόμος»μάλιστα όριζε ότι: «εάν κάποιος στήσει παγίδα στην περίοδο καρποφορίας των αμπελιών και πέσει σ’αυτή σκύλος και πεθάνει, ο ιδιοκτήτης του αμπελιού δεν έχει καμιά ευθύνη και ο ιδιοκτήτης του σκύλου δεν πληρώνεται για τη ζημιά του ζώου του».
«Έμεινα αποσβολωμένος»
Στο Βυζάντιο διαπόμπευαν τον κόσμο, δηλαδή τους χτυπούσαν ή τους διαμέλιζαν ή τους κακοποιούσαν. Ένα μέρος του να διαπομπεύεις κάποιον είναι το να καλύπτεις το πρόσωπο του διαπομπευόμενου με ασβόλη για να προκαλέσουν τους θεατές να γελάσουν. Η ασβόλη τότε λεγόταν «μούντζα», εξ ου και οι φράσεις που περιέχουν το «μουντζ» μέσα τους.