Κλίση του οριστικού άρθρου σε όλες τις πτώσεις και αριθμούς

Το οριστικό άρθρο “ο”.

Ενικός Πληθυντικός
Ονομαστική ο οι
Γενική του των
Αιτιατική τον τους
Κλητική

Το οριστικό άρθρο “η”.

Ενικός Πληθυντικός
Ονομαστική η οι
Γενική της των
Αιτιατική τη(ν) τις
Κλητική

Το οριστικό άρθρο “το”.

Ενικός Πληθυντικός
Ονομαστική το τα
Γενική του των
Αιτιατική το τα
Κλητική

Κλίση οριστικών άρθρων

Advertisements

Αριθμητικές παραστάσεις: Τι να προσέχετε!

Μια αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά (συστοιχία) αριθμών οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι πιο εύκολοι τρόποι για τη λύση ενός προβλήματος. Ας δούμε πώς να λύσουμε μερικές, τις παγίδες και ας δοκιμάσουμε ένα πρόβλημα που ζητά να λυθεί με αριθμητική παράσταση!

Συνέχεια

Η Γαλλική Επανάσταση: Όλες οι λεπτομέρειες

Την περίοδο του ύστερου απολυταρχισμού (την περίοδο που τελείωνε ο απόλυτος απολυταρχισμός στην Ευρώπη, δηλαδή ηγεμόνες που κάνουν ό,τι θέλουν), ξέσπασε η μεγάλη Γαλλική Επανάσταση. Ξεκίνησε το 1789 και οι πόλεμοι που προκάλεσε τελείωσαν το 1815 με την ήττα του Μεγάλου Ναπολέοντα Βοναπάρτη στο Βατερλό του Βελγίου.

Η Γαλλική Επανάσταση ήταν πολύνεκρη, και οι Ναπολεόντειοι Πόλεμοι κόστισαν στην Ευρώπη πάνω από 6 εκατομμύρια νεκρούς, τη μεγαλύτερη πολεμική σύρραξη στην ιστορία μέχρι την άφιξη του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου, με 18 εκατομμύρια νεκρούς. Παράλληλα έκανε περισσότερο κόσμο να ασπαστεί τις ιδέες του Διαφωτισμού, και προκάλεσε πολλές μικρότερες εξεγέρσεις (όπως η Ελληνική Επανάσταση του 1821).

Συνέχεια

Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού: Λεπτομέρειες και παγίδες!

Όπως και η πρόσθεση, ο πολλαπλασιασμός έχει ιδιότητες που μας βοηθούν να λύσουμε μια πράξη πιο εύκολα. Όμως ο πολλαπλασιασμός είναι σταθερά δυσκολότερος από την πρόσθεση, και έχει και μία έξτρα ιδιότητα. Ας τις δούμε!

 Η αντιμεταθετική ιδιότητα

Είναι μακράν η πιο εύκολη, και ίσως άχρηστη ιδιότητα. Μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε είδους πολλαπλασιασμό (και πρόσθεση). Αν αντιστρέψεις ή βάλεις εντελώς τυχαία τους αριθμούς στη σειρά, θα έχουν και πάλι το ίδιο γινόμενο, όπως ακριβώς γίνεται και στην πρόσθεση και τους προσθετέους της. Για παράδειγμα:

4 * 15 = 15 * 4 = 60

Η προσεταιριστική ιδιότητα

Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εφαρμοστεί πάνω σε έναν πολλαπλασιασμό με 3 πολλαπλασιαστέους ή περισσότερους. Ας δούμε ένα παράδειγμα και ακολουθεί η εξήγηση:

9 * 3 * 8 = (9 * 3) * 8 = 27 * 8 = 216

Αυτή η ιδιότητα μας αφήνει να προσθέσουμε όποιους αριθμούς θέλουμε, με όποια σειρά θέλουμε, ώστε ο πολλαπλασιασμός να γίνει πιο εύκολος. Κι άλλα παραδείγματα:

15 * 4 * 9 = (15 * 4) * 9 = 60 * 9 = 540

12 * 2 * 3 = (3 * 2) * 12 = 6 * 12 = 72

Η επιμεριστική ιδιότητα

Η επιμεριστική ιδιότητα έχει δύο τρόπους λύσης, και είναι παράλληλα η πιο σπάνια.

Εφαρμόζεται όταν θέλουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα/γινόμενο/διαφορά. Δείτε ένα παράδειγμα:

7 * (5 + 21) = 7 * 26 = 182

Αυτός ήταν ο πρώτος τρόπος. Υπολογίσαμε το άθροισμα των παρενθέσεων και το πολλαπλασιάσαμε με το 7. Πάμε για μερικά ακόμα παραδείγματα:

6 * (9 – 3) = 6 * 6 = 36

6 * (5 * 5) = 6 * 25 = 150

Ο δεύτερος τρόπος χρησιμεύει κυρίως για δεκαδικούς.

7 * (5 + 21) = (7 * 5) + (7 * 21) = 35 + 147 = 182

Είναι πιο δύσκολος, αλλά μπορεί πραγματικά να σας λύσει τα χέρια. Ας τον δούμε πιο αναλυτικά: Πολλαπλασιάζουμε κάθε αριθμό στην παρένθεση με τον πολλαπλασιαστή μας (δηλαδή τον πρώτο αριθμό) και προσθέτουμε τα αποτελέσματα. Εξάλλου, τι θα σας άρεσε περισσότερο;

92 * (82 + 7) = 92 * 89 = 8188
ή
92 * (82 + 7) = 92 * (20 + 20 + 20 + 20 + 2 + 7) = ((92 * 20) * 4) + (92 * 2) + (92 * 7) = (92 * 20) + (92 * 20) + (92 * 20) +  (92 * 20) + (92 * 2) + (92 * 7) = 1840 + 1840 + 1840 + 1840 + 184 + 644 =  8188

(μην ανησυχείτε αν δεν καταλαβαίνετε. Θα τα εξηγήσουμε σύντομα!)

Στην τελευταία πράξη έχουμε «σπάσει» το 82 σε κομμάτια ώστε να είναι πιο εύκολο για εμάς. Είναι καλή εξάσκηση.

Θα εστιάσουμε στον δεύτερο τρόπο, που είναι σαφώς πιο δύσκολο να κατανοηθεί.

92 * (82 + 7) = 92 * (20 + 20 + 20 + 20 + 2 + 7)…

Εκεί σπάσαμε το 82 σε διάφορα κομμάτια, και προσθέσαμε και το 7, τον δεύτερο προσθετέο (τον δεύτερο αριθμό με τον οποίο κάνουμε την πρόσθεση στην αρχική πράξη).

Μιας και έχουμε πολλά 20, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλασιασμό για να μη γράφουμε πολλά! (Εμείς γράψαμε τα πάντα για να είναι πιο κατανοητή η πράξη)

Αυτό το ((92 * 20) * 4) + (92 * 2) + (92 * 7) σημαίνει:
Πολλαπλασίασε το γινόμενο (το αποτέλεσμα) του 92 * 20 με το 4. Πρόσθεσε το γινόμενο του 92*2, και μετά του 92 * 7.

Ύστερα εμείς σας γράφουμε στη μαθηματική γλώσσα τι σημαίνει αυτό, στην επόμενη ισότητα!

((92 * 20) * 4)

Γιατί τόσες παρενθέσεις;

Βάζουμε παρενθέσεις γύρω γύρω από αυτό για να κρατήσουμε το αποτέλεσμά του και μετά να το προσθέσουμε με τα άλλα. Βάζουμε και παρενθέσεις γύρω απ’ το 92 * 20, ώστε το αποτέλεσμά του να πολλαπλασιαστεί με το 4, αφού έχουμε 4 εικοσάρια. Αν είχαμε 6 εικοσάρια, θα γράφαμε

((92 * 20) * 6)

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Γεωγραφικές ανακαλύψεις: Όλα όσα πρέπει να ξέρετε

Οι αιώνες 15, 16, 17 και 18 χαρακτηρίζονται οι αιώνες του απόλυτου απολυταρχισμού. Ο απολυταρχισμός είναι ένα πολίτευμα, όπου ο βασιλιάς έχει την απόλυτη εξουσία και δε συμβουλεύεται κανέναν. Αν το πει, έγινε. Κατά τη διάρκεια εκείνης της περιόδου, πραγματοποιήθηκαν πολλές σημαντικές γεωπολιτικές εξελίξεις. Τολμηροί θαλασσοπόροι έφευγαν και εξερευνούσαν συνεχώς νέα μέρη. Ας τους δούμε.

Συνέχεια