Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών – όλοι οι τρόποι

Η παραγοντοποίηση ενός σύνθετου αριθμού είναι η ανάλυσή του ως γινόμενο πρώτων. Με απλά λόγια, έχουμε έναν σύνθετο αριθμό (έναν αριθμό που έχει κι άλλους διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του). Θέλουμε να τον εκφράσουμε ως γινόμενο πρώτων αριθμών (το ακριβώς αντίθετο των σύνθετων). Αλλά με ποιους τρόπους μπορούμε να το κάνουμε αυτό;

Συνέχεια

Τα Κριτήρια Διαιρετότητας: Τα σημαντικότερα

Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι χρήσιμα κόλπα που μας επιτρέπουν να καταλάβουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με κάποιον άλλον χωρίς να παιδευτούμε να κάνουμε τη διαίρεση!

Συνέχεια

Αριθμητικές παραστάσεις: Τι να προσέχετε!

Μια αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά (συστοιχία) αριθμών οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι πιο εύκολοι τρόποι για τη λύση ενός προβλήματος. Ας δούμε πώς να λύσουμε μερικές, τις παγίδες και ας δοκιμάσουμε ένα πρόβλημα που ζητά να λυθεί με αριθμητική παράσταση!

Συνέχεια

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμών με το 10,100,1.000…

 

Πάντα θα τυχαίνει να πρέπει να πολλαπλασιάσουμε/διαιρέσουμε αριθμούς με το 10,100,1.000,10.000 και τα υπόλοιπα. Πώς όμως να το κάνουμε γρήγορα και απλά χωρίς να πρέπει να το κάνουμε κάθετα;

Πολλαπλασιασμός

ΚΑΝΟΝΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Με τους κανονικούς αριθμούς, απλά προσθέτουμε μηδενικά. Τόσα μηδενικά όσα έχει και το 10,100…

35X100=3.500

35X10=350

Και ούτω καθεξής.

ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ

Στους δεκαδικούς, μετακινούμε την υποδιαστολή τόσες θέσεις δεξιά όσα μηδενικά έχει το 10…

35,3X10=353

35,3X10.000=353.000 (μετακινούμε την υποδιαστολή μία φορά και προσθέτουμε μηδενικά επειδή πλέον ο αριθμός ήταν ακέραιος)

Διαίρεση

Α’ ΤΡΟΠΟΣ

Στη διαίρεση μετακινούμε την υποδιαστολή αριστερά ή σβήνουμε μηδενικά. Ή και τα δύο.

35:100=0,35

35:10.000=0,0035 (αφού μετακινήσουμε 2 θέσεις και γίνει 0,35, πλέον προσθέτουμε μηδενικά στη θέση των δεκάτων, όσα έχουν απομείνει. Θα βάλουμε 2 μιας και από τα 4 μηδενικά του 10.000, χρησιμοποιήσαμε 2 για να το κάνουμε 0,35)

Β’ ΤΡΟΠΟΣ

Μπορεί με τον άλλο τρόπο να είναι σίγουρο ότι θα το βγάλουμε σωστά, αλλά με αυτόν είναι πιο εύκολο και ξεκούραστο.

Σκεφτόμαστε τη διαίρεση σαν κλάσμα.

35:100=35/100

Προφέρουμε (πάντα νοερά 😉 ) «τριάντα πέντε εκατοστά»

Άρα ο δεκαδικός θα έχει 

35 εκατοστά και μόνο. Δηλαδή 0,35.

Όταν το κλάσμα είναι καταχρηστικό (δηλαδή που έχουν αριθμητή μεγαλύτερο από παρονομαστή) απλά θα το ξανασκεφτούμε:

35:10=35/10= τριάντα πέντε δέκατα

10 δέκατα=1 οπότε θα είναι εύκολο να βρούμε το 3,5.

 

Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση με το 10,100,1000

Μονάδες μέτρησης απόστασης- Το μέτρο και οι υποδιαιρέσεις του

Πώς υπολογίζουμε την απόσταση;

Πραγματικά πολύ καλή ερώτηση. Ποια μονάδα μέτρησης θα χρησιμοποιήσουμε; Εξαρτάται το μέγεθος του υλικού σώματος. Το πιο συνηθισμένο είναι το μέτρο και οι υποδιαιρέσεις του. Τι είναι αυτό;

Ένα χιλιοστό (χιλ) ισοδυναμεί με ένα μέρος του νυχιού μας.

Ένα εκατοστό (εκ) ισοδυναμεί με τον δείκτη του χεριού μας (κάθετα).

Ένα δεκατόμετρο ή δέκατο (δεκ) ισοδυναμεί με όλη την παλάμη.

Ένα μέτρο (μ) ισοδυναμεί με 10 παλάμες.

Ένα χιλιόμετρο (χμ) είναι 1.000 μέτρα.

Μέτρο

Δέκατο

Εκατοστό

Χιλιοστό

Αν θέλουμε να μετατρέψουμε π.χ. ένα χιλιοστό σε δέκατα, θα διαιρέσουμε, επειδή κατεβαίνουμε ένα «σκαλί» από τον πίνακα. Όταν κατεβαίνουμε, διαιρούμε και όταν ανεβαίνουμε, πολλαπλασιάζουμε. Αν θέλουμε να κατέβουμε 2 φορές (χιλιοστό σε δέκατο) θα πάρουμε το 1, θα βάλουμε όσα 0 όσα είναι και οι φορές (1 και 2 μηδενικά, 100) και θα διαιρέσουμε 1 χιλιοστό :100= 0,01 δεκ.

Τι γίνεται όμως με τα χιλιόμετρα; Δεν είναι στον πίνακα…

Απλά θα μετατρέψουμε τα π.χ. εκατοστά σε μέτρα, και μετά θα μετατρέψουμε τα μέτρα σε χμ.

2.340 εκ. σε χμ.

2.340 εκ= 23,4 μ.

23,4 μ= 0,0234 χμ.

Προσοχή!

Στο Γυμνάσιο θα μας ζητηθεί να τα ξέρουμε στα Αγγλικά, ειδικά στη Φυσική!

μ.= m

δεκ=dm

εκ=cm

χιλ=mm

χμ=km

Μονάδες μέτρησης απόστασης

Ορισμοί και όροι στις πράξεις

Προσθετέος λέγεται ο αριθμός που, αν προστεθεί με έναν άλλον, (επίσης προσθετέο), θα έχει ως αποτέλεσμα ένα άθροισμα.

Μειωτέος είναι ο αριθμός που πρόκειται να μικρύνει λόγω της αφαίρεσής του με τον αφαιρετέο. Με άλλα λόγια, ο πάω αριθμός είναι μειωτέος και ο κάτω αφαιρετέος. Το αποτέλεσμα λέγεται διαφορά.

Παράγοντας ή πολλαπλασιαστέος είναι ο αριθμός που με τον πολλαπλασιασμό του με έναν άλλον παράγοντα, θα έχει ως αποτέλεσμα το γινόμενο.

Διαιρετέος είναι ο αριθμός που θα διαιρεθεί με έναν άλλον, τον διαιρέτη και θα βγάλουν ως αποτέλεσμα το πηλίκο. Με άλλα λόγια, διαιρετέος είναι ο αριστερός αριθμός και διαιρέτη ο δεξής.

 

Ορισμοί και Όροι πράξεων

Πώς κάνουμε επαγγελματικά διαίρεση, like a boss! (μέρος 2ο)

Η Ευκλείδια διαίρεση ήταν εύκολη. Όμως, τι γίνεται όταν…

θέλουμε να τη συνεχίσουμε ώστε να μείνει δεκαδικό πηλίκο;

Η διαίρεση είναι πάντα εύκολη, αν την προσπαθήσεις. Όπως όλα τα μαθήματα.

Πάμε να λύσουμε την εύκολη διαίρεση 159/9.

Στην αρχή είναι όλα ίδια. Ένα ψηφίο έχει ο διαιρέτης, ένα ψηφίο πάμε στα αριστερά. Το 9 δε χωρά στο 1 γι’ αυτό θα βάλουμε και το 5. 9 στο 15 1 φορά. 9X1=9, 15-9=6. Γράφουμε το 6 κάτω από το 5 του 15 και το 1 κάτω από το 9, στη θέση του πηλίκου. Τσεκάρουμε αν το 6 είναι μικρότερο από το 9 διαιρέτη (που είναι ) και κατεβάζουμε το τελικό 9 του 159 δίπλα στο 6. Το 9 διαιρέτης στο 69 χωρά 7 φορές. 9X7=63, 69-63=6. Γράφουμε το 7 δίπλα από το 1 στο πηλίκο.

Και τώρα;;;;;;;

Δίπλα από το 6 υπόλοιπο θα βάλουμε ένα… 0

60 λοιπόν.

Την ίδια στιγμή που προσθέτουμε το 0 στο 6, θα βάλουμε και μια υποδιαστολή (,) στο πηλίκο.

Και θα συνεχίσουμε τη διαίρεση!

9 στο 60 6 φορές…

Και συνεχίζουμε να βάζουμε μηδενικά μέχρι ν τελειώσουμε, χωρίς όμως να προσθέσουμε άλλες υποδιαστολές στο πηλίκο.

Διαίρεση like a boss!