Σύνθετα ρήματα με προθέσεις α’ συνθετικό – Η σωστή κλίση

Ρήματα όπως αντιγράφω, διαγράφω, αναλαμβάνω κλπ. κυριαρχούν στις καθημερινές μας συνομιλίες. Όλοι ξέρουμε τους αορίστους αυτών των ρημάτων: αντέγραψα, διέγραψα, ανέλαβα… Ωστόσο, η συντριπτική πλειοψηφία των ελληνόφωνων κλίνουν αυτά τα ρήματα εσφαλμένα. Ας δούμε τις ιδιαιτερότητες αυτών των ρημάτων.

Συνέχεια

Τι είναι οι εξισώσεις και πώς τις λύνουμε

Οι εξισώσεις είναι μακράν το πιο παρεξηγημένο μέρος των Μαθηματικών. Οι περισσότεροι μαθητές οι οποίοι δεν τις έχουν μάθει ακόμα πιστεύουν ότι είναι κάτι δύσκολο και εξωπραγματικό. Εντούτοις, οι εξισώσεις είναι κάτι το οποίο κάναμε… στην Α’ Δημοτικού! Ας ρίξουμε λίγο φως στο τι είναι οι εξισώσεις και πώς τις λύνουμε.

Συνέχεια

Προτάσεις που αρχίζουν με το να: Τελικές ή βουλητικές;

Όταν μια πρόταση ξεκινά με τη λέξη «να», τότε είναι είτε τελική είτε βουλητική. Όμως τι είναι αυτοί οι δύο τύποι προτάσεων και πώς τους ξεχωρίζουμε;

Συνέχεια

Οι μεγαλύτερες θρησκείες σήμερα και η ιστορία τους

Στις μέρες μας, υπάρχουν πολλές νέες θρησκείες, με λίγους ή αρκετούς ακόλουθους, χωρισμένους γεωγραφικά και ιδεολογικά, καθώς και άνθρωποι που δεν είναι οπαδοί καμίας θρησκείας (άθεοι ή αγνωστικοί). Παρά ταύτα, η συντριπτική πλεοψηφία του κόσμου είναι οπαδοί ελάχιστων θρησκειών, και φυσικά μεγάλο μέρος του πλανήτη καταλαμβάνεται από άθεους/αγνωστικούς. Ας ρίξουμε λίγο φως στις πιο μεγάλες θρησκείες του κόσμου και η σταδιακή τους εξάπλωση σε περιοχές.

Συνέχεια

Δυνάμεις στα Μαθηματικά: Εύκολος πολλαπλασιασμός

Ο όρος «δύναμη» έχει πολλές έννοιες. Στη Φυσική, είναι ένας τύπος ενέργειας (η δυναμική). Παράλληλα, χρησιμοποιείται και σε πολλές εκφράσεις. Στα Μαθηματικά, οι δυνάμεις είναι ένας σύντομος τρόπος για πολλαπλασιασμό.

Τι είναι οι δυνάμεις;

Οι δυνάμεις αποτελούνται από δύο μέρη: τη βάση (base) και τον εκθέτη (exponent). Και οι δύο είναι ακέραιοι.|
Ουσιαστικά, παίρνουμε τη βάση και την πολλαπλασιάζουμε με τον εαυτό της εκθέτης φορές. Γράφεται έτσι:

Η βάση είναι το 3 και ο εκθέτης το 2. Αυτό διαβάζεται «Τρία στη Δευτέρα»: οι εκθέτες διαβάζονται όπως οι τάξεις στο σχολείο: Δευτέρα, Έκτη, Ογδόη και λοιπά. Και σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το 3 με τον εαυτό του 2 φορές, δηλαδή 3 * 3.

Άρα:

3² = 9
4² = 4 * 4 = 16
6² = 6 * 6 = 36
8³ = 8 * 8 * 8 = 64 * 8 = 512

Κύβοι και τετράγωνα

Όταν ο εκθέτης μιας δύναμης είναι το 2, αντί να πούμε «Στη Δευτέρα», μπορούμε να πούμε «Στο Τετράγωνο». Για παράδειγμα:

προφέρεται «Τρία στη Δευτέρα» ή «Τρία στο τετράγωνο»

Ενώ όταν ο εκθέτης είναι το 3, μπορούμε να πούμε «Στον Κύβο».

Οι δυνάμεις στις αριθμητικές παραστάσεις

Οι δυνάμεις, φυσικά, μπορούν να συμπεριληφθούν σε αριθμητικές παραστάσεις. Προηγούνται σχεδόν απ’ όλα, η σειρά είναι:

  1. Παρενθέσεις
  2. Δυνάμεις
  3. Πολλαπλασιασμοί/Διαιρέσεις
  4. Προσθέσεις/Αφαιρέσεις



Δυνάμεις

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών – όλοι οι τρόποι

Η παραγοντοποίηση ενός σύνθετου αριθμού είναι η ανάλυσή του ως γινόμενο πρώτων. Με απλά λόγια, έχουμε έναν σύνθετο αριθμό (έναν αριθμό που έχει κι άλλους διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του). Θέλουμε να τον εκφράσουμε ως γινόμενο πρώτων αριθμών (το ακριβώς αντίθετο των σύνθετων). Αλλά με ποιους τρόπους μπορούμε να το κάνουμε αυτό;

Συνέχεια

Τα Κριτήρια Διαιρετότητας: Τα σημαντικότερα

Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι χρήσιμα κόλπα που μας επιτρέπουν να καταλάβουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με κάποιον άλλον χωρίς να παιδευτούμε να κάνουμε τη διαίρεση!

Συνέχεια

Στρογγυλοποίηση αριθμών, εξαιρέσεις και ανάλυση

Η στρογγυλοποίηση αριθμών γίνεται όταν έχεις έναν αριθμό με πολλά ψηφία, που θες να θυμάσαι πιο εύκολα, αλλά δε χαλά κι ο κόσμος αν δεν είναι ακριβώς ο ίδιος. Παράδειγμα:

Η Ελλάδα έχει 10.985.617 κατοίκους. → Η Ελλάδα έχει 11.000.000 κατοίκους περίπου.

Συνέχεια

Αριθμητικές παραστάσεις: Τι να προσέχετε!

Μια αριθμητική παράσταση είναι μια σειρά (συστοιχία) αριθμών οι οποίοι συνδέονται μεταξύ τους με αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμητικές παραστάσεις είναι πιο εύκολοι τρόποι για τη λύση ενός προβλήματος. Ας δούμε πώς να λύσουμε μερικές, τις παγίδες και ας δοκιμάσουμε ένα πρόβλημα που ζητά να λυθεί με αριθμητική παράσταση!

Συνέχεια

Η Γαλλική Επανάσταση: Όλες οι λεπτομέρειες

Την περίοδο του ύστερου απολυταρχισμού (την περίοδο που τελείωνε ο απόλυτος απολυταρχισμός στην Ευρώπη, δηλαδή ηγεμόνες που κάνουν ό,τι θέλουν), ξέσπασε η μεγάλη Γαλλική Επανάσταση. Ξεκίνησε το 1789 και οι πόλεμοι που προκάλεσε τελείωσαν το 1815 με την ήττα του Μεγάλου Ναπολέοντα Βοναπάρτη στο Βατερλό του Βελγίου.

Η Γαλλική Επανάσταση ήταν πολύνεκρη, και οι Ναπολεόντειοι Πόλεμοι κόστισαν στην Ευρώπη πάνω από 6 εκατομμύρια νεκρούς, τη μεγαλύτερη πολεμική σύρραξη στην ιστορία μέχρι την άφιξη του Α’ Παγκοσμίου Πολέμου, με 18 εκατομμύρια νεκρούς. Παράλληλα έκανε περισσότερο κόσμο να ασπαστεί τις ιδέες του Διαφωτισμού, και προκάλεσε πολλές μικρότερες εξεγέρσεις (όπως η Ελληνική Επανάσταση του 1821).

Συνέχεια