Δευτεροβάθμιες (τετραγωνικές) βήμα-βήμα, για αρχάριους

Εξισώσεις δευτέρου βαθμού, ή αλλιώς δευτεροβάθμιες ή τετραγωνικές εξισώσεις, είναι εξισώσεις στις οποίες ο μεγαλύτερος εκθέτης που έχει ο άγνωστος είναι το 2, και έχουν τη μορφή:
a * x^2 + b * x + c = 0
όπου a \neq 0, δηλαδή το a δεν είναι 0.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

  • πραγματικοί αριθμοί (ρητοί και άρρητοι)
  • τετραγωνικές ρίζες
  • αρνητικοί αριθμοί
  • άνεση με τη χρήση μεταβλητών
  • πρόσημα

Συνέχεια

Advertisements

Σε τι εξετάζονται οι μαθητές στις ενδοσχολικές εξετάσεις του Ιουνίου;

Το 2016, το Υπουργείο Παιδείας ανακοίνωσε πως οι ενδοσχολικές προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις του Γυμνασίου δε θα καταργηθούν, αλλά το εύρος τους θα μειωθεί σημαντικά. Συγκεκριμένα, οι μαθητές εξετάζονται πλέον μόνο σε πέντε μαθήματα:

  1. Γλωσσική Διδασκαλία (Γλώσσα)
  2. Νεολληνική Λογοτεχνία (Κείμενα)
  3. Ιστορία
  4. Μαθηματικά (Άλγεβρα & Γεωμετρία)
  5. Φυσική

Ας δούμε σε τι ακριβώς εξετάζονται οι μαθητές, καθώς και ενδεικτικά θέματα εξετάσεων για την Α’ Γυμνασίου.

Συνέχεια

Τι είναι οι εξισώσεις και πώς τις λύνουμε

Οι εξισώσεις είναι μακράν το πιο παρεξηγημένο μέρος των Μαθηματικών. Οι περισσότεροι μαθητές οι οποίοι δεν τις έχουν μάθει ακόμα πιστεύουν ότι είναι κάτι δύσκολο και εξωπραγματικό. Εντούτοις, οι εξισώσεις είναι κάτι το οποίο κάναμε… στην Α’ Δημοτικού! Ας ρίξουμε λίγο φως στο τι είναι οι εξισώσεις και πώς τις λύνουμε.

Συνέχεια

Δυνάμεις στα Μαθηματικά: Εύκολος πολλαπλασιασμός

Ο όρος «δύναμη» έχει πολλές έννοιες. Στη Φυσική, είναι ένας τύπος ενέργειας (η δυναμική). Παράλληλα, χρησιμοποιείται και σε πολλές εκφράσεις. Στα Μαθηματικά, οι δυνάμεις είναι ένας σύντομος τρόπος για πολλαπλασιασμό.

Τι είναι οι δυνάμεις;

Οι δυνάμεις αποτελούνται από δύο μέρη: τη βάση (base) και τον εκθέτη (exponent). Και οι δύο είναι ακέραιοι.|
Ουσιαστικά, παίρνουμε τη βάση και την πολλαπλασιάζουμε με τον εαυτό της εκθέτης φορές. Γράφεται έτσι:

Η βάση είναι το 3 και ο εκθέτης το 2. Αυτό διαβάζεται «Τρία στη Δευτέρα»: οι εκθέτες διαβάζονται όπως οι τάξεις στο σχολείο: Δευτέρα, Έκτη, Ογδόη και λοιπά. Και σημαίνει ότι πολλαπλασιάζουμε το 3 με τον εαυτό του 2 φορές, δηλαδή 3 * 3.

Άρα:

3² = 9
4² = 4 * 4 = 16
6² = 6 * 6 = 36
8³ = 8 * 8 * 8 = 64 * 8 = 512

Κύβοι και τετράγωνα

Όταν ο εκθέτης μιας δύναμης είναι το 2, αντί να πούμε «Στη Δευτέρα», μπορούμε να πούμε «Στο Τετράγωνο». Για παράδειγμα:

προφέρεται «Τρία στη Δευτέρα» ή «Τρία στο τετράγωνο»

Ενώ όταν ο εκθέτης είναι το 3, μπορούμε να πούμε «Στον Κύβο».

Οι δυνάμεις στις αριθμητικές παραστάσεις

Οι δυνάμεις, φυσικά, μπορούν να συμπεριληφθούν σε αριθμητικές παραστάσεις. Προηγούνται σχεδόν απ’ όλα, η σειρά είναι:

  1. Παρενθέσεις
  2. Δυνάμεις
  3. Πολλαπλασιασμοί/Διαιρέσεις
  4. Προσθέσεις/Αφαιρέσεις



Δυνάμεις

Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών – όλοι οι τρόποι

Η παραγοντοποίηση ενός σύνθετου αριθμού είναι η ανάλυσή του ως γινόμενο πρώτων. Με απλά λόγια, έχουμε έναν σύνθετο αριθμό (έναν αριθμό που έχει κι άλλους διαιρέτες εκτός από το 1 και τον εαυτό του). Θέλουμε να τον εκφράσουμε ως γινόμενο πρώτων αριθμών (το ακριβώς αντίθετο των σύνθετων). Αλλά με ποιους τρόπους μπορούμε να το κάνουμε αυτό;

Συνέχεια

Τα Κριτήρια Διαιρετότητας: Τα σημαντικότερα

Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι χρήσιμα κόλπα που μας επιτρέπουν να καταλάβουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με κάποιον άλλον χωρίς να παιδευτούμε να κάνουμε τη διαίρεση!

Συνέχεια

Στρογγυλοποίηση αριθμών, εξαιρέσεις και ανάλυση

Η στρογγυλοποίηση αριθμών γίνεται όταν έχεις έναν αριθμό με πολλά ψηφία, που θες να θυμάσαι πιο εύκολα, αλλά δε χαλά κι ο κόσμος αν δεν είναι ακριβώς ο ίδιος. Παράδειγμα:

Η Ελλάδα έχει 10.985.617 κατοίκους. → Η Ελλάδα έχει 11.000.000 κατοίκους περίπου.

Συνέχεια