Τα Κριτήρια Διαιρετότητας: Τα σημαντικότερα

Τα κριτήρια διαιρετότητας είναι χρήσιμα κόλπα που μας επιτρέπουν να καταλάβουμε αν ένας αριθμός διαιρείται με κάποιον άλλον χωρίς να παιδευτούμε να κάνουμε τη διαίρεση!

2 Αν το ψηφίο των μονάδων (το τελευταίο) είναι 0, 2, 4, 6 ή 8.

Παράδειγμα: Το 670.002 διαιρείται με το 2 επειδή το ψηφίο της μονάδας ισούται με έναν από τους παραπάνω αριθμούς.

Αλλά το 671.001 δε διαιρείται με το 2, επειδή το 1 δεν είναι στη λίστα!

3

Aν το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού (να προσθέσεις όλα τα ψηφία, δηλαδή το άθροισμα των είναι 3, 6 ή 9. Σημείωση: Αν το άθροισμα είναι 10 ή μεγαλύτερο, αθροίζουμε και αυτά τα ψηφία.

Παράδειγμα: το 3246 διαιρείται με το 3 επειδή 3 + 2 + 4 + 6 = 15, και 1 + 5 = 6, και το 6 είναι σε εκείνους τους παραπάνω αριθμούς.

Αλλά το 8381 δε διαιρείται, το άθροισμα των ψηφίων του είναι το 20, 2 + 0 = 2 και το δύο δε συμπεριλαμβάνεται στους πάνω αριθμούς!

4

Αν τα δύο τελευταία ψηφία (δεκάδα και μονάδα) είναι 00 ή διαιρούνται με το 4.

Πχ το 2048 διαιρείται με το 4 επειδή το 48 διαιρείται με αυτό.

5 Αν το ψηφίο των μονάδων είναι 0 ή 5.

Πχ το 80005 διαιρείται με το 5.

Σημείωση: Είναι δυνατόν να βρεις πόσο υπόλοιπο αφήνει η διαίρεση με το 5 χρησιμοποιώντας το κριτήριο διαιρετότητας.

Παράδειγμα: Θέλω να βρω το υπόλοιπο του 203 : 5. Βλέπουμε ότι το 203 δε διαιρείται με το 5, και ο πιο κοντινός προηγούμενος διαιρετέος του 5 είναι το 200. (Πάμε προς τα πίσω, όχι προς τα μπροστά.) Κάνουμε 203200 και βρίσκουμε το υπόλοιπο 3!

6

Αν διαιρείται και με το 2 και με το 3 ταυτόχρονα!

Πχ το 336 διαιρείται με το 6 επειδή και διαιρείται με το 2 (τελειώνει σε 6) και με το 3 (3 + 3 + 6 = 12, 1 + 2 = 3).

Αλλά το 333 δε διαιρείται με το 2, οπότε συνεπώς ούτε με το 6, παρότι διαιρείται με το 3!

7 Παίρνουμε το ψηφίο της μονάδας και το αφαιρούμε τελείως από τον αριθμό. Το πολλαπλασιάζουμε με το 2 και αφαιρούμε το αποτέλεσμα από τον υπόλοιπο αριθμό χωρίς το ψηφίο της μονάδας. Παράδειγμα:

Ας ελέγξουμε το 196. Παίρνουμε τη μονάδα (6), την πολλαπλασιάζουμε με το 2 (12) και το αφαιρούμε από τον υπόλοιπο αριθμό χωρίς τη μονάδα (19 2 = 7). Βλέπουμε ότι το αποτέλεσμα είναι το 7 ή πολλαπλάσιό του, οπότε το 196 διαιρείται με το 7.

8 Αν τα τρία τελευταία ψηφία του αριθμού διαιρούνται με το 8.

Πχ το 28888272 διαιρείται με το 8 επειδή το 272 διαιρείται με το 8.

9 Αν το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού (τώρα ξέρεις τι είναι αυτό) είναι 9.

Πχ το 9243 διαιρείται με το 9 επειδή 9 + 2 + 4 + 3 = 18 και 1 + 8 = 9.

10/100/1000 Αν ο αριθμός τελειώνει με ένα 0 αν είναι το 10, δύο αν είναι το 100, τρία αν είναι το 1000 κλπ. Πχ:

το 23000 διαιρείται και με το 10, και με το 100, και με το 1000!

11 Κάνουμε την ίδια διαδικασία με το κριτήριο διαιρετότητας του 7, απλά δεν πολλαπλασιάζουμε το ψηφίο της μονάδας με το 2. Το αφήνουμε όπως είναι.
Παράδειγμα: το 1331 διαιρείται με το 11 επειδή:
133 – 1 = 132
13 – 2 (όπως βλέπετε μπορούμε να ξανακάνουμε την ίδια διαδικασία μέχρι να βρούμε έναν εύκολο αριθμό = 11
13 Εδώ πρέπει να πάρουμε το ψηφίο της μονάδας, να το πολλαπλασιάσουμε με το 4 και να προσθέσουμε (!) το αποτέλεσμα στον αριθμό (παραλείποντας φυσικά τη μονάδα).

Παράδειγμα: Το 156 διαιρείται με το 13 επειδή αν πολλαπλασιάσουμε το 6 με το 4 (24) και το προσθέσουμε στο 15, τότε έχουμε 39, που διαιρείται με το 13.

17 Παίρνουμε τη μονάδα, την πολλαπλασιάζουμε με το 5 και αφαιρούμε το αποτέλεσμα από τον υπόλοιπο αριθμό.

Πχ: Το 1989 διαιρείται με το 17 επειδή 9 * 5 = 45
198 – 45 = 153
3 * 5 = 15

15 – 15 = 0

(Αν το αποτέλεσμα στα κριτήρια διαιρετότητας του 7, 11, 13, 17 και 19 είναι 0, σημαίνει ότι διαιρείται)

19 Αν πολλαπλασιάσουμε το ψηφίο της μονάδας (ουάου, το έχουμε ταράξει πια) με το δύο και προσθέσουμε το αποτέλεσμα στον υπόλοιπο αριθμό.

Για παράδειγμα το 361 διαιρείται με το 19 επειδή

1 * 2 = 2
36 + 2 = 38

Και το 38 είναι πολλαπλάσιο του 19.

20 Αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι 00, 20, 40, 60, 80.

Πχ Το 1200 διαιρείται με το 20, αλλά το 5030 δε διαιρείται!

25 Αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι 00, 25, 50 ή 75

Για προσέξτε μια παγιδούλα. Μπορεί πολλές φορές, στα κριτήρια διαιρετότητας του 7, 11, 13, 17, 19 μπορεί πολλές φορές να έχουμε… αρνητικούς αριθμούς, όπως το -1. Μπορεί να τύχει να αφαιρέσουμε 17 – 34 για το κριτήριο διαιρετότητας του 17. Η απάντηση: Συνεχίζουμε και πριν το 0 και βρίσκουμε -17, που σημαίνει ότι διαιρείται με το 17 ο αρχικός αριθμός. Αν είχαμε τελικά αποτέλεσμα -34, το ίδιο.

Κριτήρια Διαιρετότητας

Advertisements

1 Comment

  1. Παράθεμα: Παραγοντοποίηση φυσικών αριθμών – όλοι οι τρόποι | Σχολικά βοηθήματα και παιχνίδια

Σχολιασμός

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s