Οι ιδιότητες του πολλαπλασιασμού: Λεπτομέρειες και παγίδες!

Όπως και η πρόσθεση, ο πολλαπλασιασμός έχει ιδιότητες που μας βοηθούν να λύσουμε μια πράξη πιο εύκολα. Όμως ο πολλαπλασιασμός είναι σταθερά δυσκολότερος από την πρόσθεση, και έχει και μία έξτρα ιδιότητα. Ας τις δούμε!

 Η αντιμεταθετική ιδιότητα

Είναι μακράν η πιο εύκολη, και ίσως άχρηστη ιδιότητα. Μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε είδους πολλαπλασιασμό (και πρόσθεση). Αν αντιστρέψεις ή βάλεις εντελώς τυχαία τους αριθμούς στη σειρά, θα έχουν και πάλι το ίδιο γινόμενο, όπως ακριβώς γίνεται και στην πρόσθεση και τους προσθετέους της. Για παράδειγμα:

4 * 15 = 15 * 4 = 60

Η προσεταιριστική ιδιότητα

Αυτή η ιδιότητα μπορεί να εφαρμοστεί πάνω σε έναν πολλαπλασιασμό με 3 πολλαπλασιαστέους ή περισσότερους. Ας δούμε ένα παράδειγμα και ακολουθεί η εξήγηση:

9 * 3 * 8 = (9 * 3) * 8 = 27 * 8 = 216

Αυτή η ιδιότητα μας αφήνει να προσθέσουμε όποιους αριθμούς θέλουμε, με όποια σειρά θέλουμε, ώστε ο πολλαπλασιασμός να γίνει πιο εύκολος. Κι άλλα παραδείγματα:

15 * 4 * 9 = (15 * 4) * 9 = 60 * 9 = 540

12 * 2 * 3 = (3 * 2) * 12 = 6 * 12 = 72

Η επιμεριστική ιδιότητα

Η επιμεριστική ιδιότητα έχει δύο τρόπους λύσης, και είναι παράλληλα η πιο σπάνια.

Εφαρμόζεται όταν θέλουμε έναν αριθμό με ένα άθροισμα/γινόμενο/διαφορά. Δείτε ένα παράδειγμα:

7 * (5 + 21) = 7 * 26 = 182

Αυτός ήταν ο πρώτος τρόπος. Υπολογίσαμε το άθροισμα των παρενθέσεων και το πολλαπλασιάσαμε με το 7. Πάμε για μερικά ακόμα παραδείγματα:

6 * (9 – 3) = 6 * 6 = 36

6 * (5 * 5) = 6 * 25 = 150

Ο δεύτερος τρόπος χρησιμεύει κυρίως για δεκαδικούς.

7 * (5 + 21) = (7 * 5) + (7 * 21) = 35 + 147 = 182

Είναι πιο δύσκολος, αλλά μπορεί πραγματικά να σας λύσει τα χέρια. Ας τον δούμε πιο αναλυτικά: Πολλαπλασιάζουμε κάθε αριθμό στην παρένθεση με τον πολλαπλασιαστή μας (δηλαδή τον πρώτο αριθμό) και προσθέτουμε τα αποτελέσματα. Εξάλλου, τι θα σας άρεσε περισσότερο;

92 * (82 + 7) = 92 * 89 = 8188
ή
92 * (82 + 7) = 92 * (20 + 20 + 20 + 20 + 2 + 7) = ((92 * 20) * 4) + (92 * 2) + (92 * 7) = (92 * 20) + (92 * 20) + (92 * 20) +  (92 * 20) + (92 * 2) + (92 * 7) = 1840 + 1840 + 1840 + 1840 + 184 + 644 =  8188

(μην ανησυχείτε αν δεν καταλαβαίνετε. Θα τα εξηγήσουμε σύντομα!)

Στην τελευταία πράξη έχουμε «σπάσει» το 82 σε κομμάτια ώστε να είναι πιο εύκολο για εμάς. Είναι καλή εξάσκηση.

Θα εστιάσουμε στον δεύτερο τρόπο, που είναι σαφώς πιο δύσκολο να κατανοηθεί.

92 * (82 + 7) = 92 * (20 + 20 + 20 + 20 + 2 + 7)…

Εκεί σπάσαμε το 82 σε διάφορα κομμάτια, και προσθέσαμε και το 7, τον δεύτερο προσθετέο (τον δεύτερο αριθμό με τον οποίο κάνουμε την πρόσθεση στην αρχική πράξη).

Μιας και έχουμε πολλά 20, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε πολλαπλασιασμό για να μη γράφουμε πολλά! (Εμείς γράψαμε τα πάντα για να είναι πιο κατανοητή η πράξη)

Αυτό το ((92 * 20) * 4) + (92 * 2) + (92 * 7) σημαίνει:
Πολλαπλασίασε το γινόμενο (το αποτέλεσμα) του 92 * 20 με το 4. Πρόσθεσε το γινόμενο του 92*2, και μετά του 92 * 7.

Ύστερα εμείς σας γράφουμε στη μαθηματική γλώσσα τι σημαίνει αυτό, στην επόμενη ισότητα!

((92 * 20) * 4)

Γιατί τόσες παρενθέσεις;

Βάζουμε παρενθέσεις γύρω γύρω από αυτό για να κρατήσουμε το αποτέλεσμά του και μετά να το προσθέσουμε με τα άλλα. Βάζουμε και παρενθέσεις γύρω απ’ το 92 * 20, ώστε το αποτέλεσμά του να πολλαπλασιαστεί με το 4, αφού έχουμε 4 εικοσάρια. Αν είχαμε 6 εικοσάρια, θα γράφαμε

((92 * 20) * 6)

Ιδιότητες πολλαπλασιασμού

Advertisements

1 Comment

Σχολιασμός

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s